Breve introducción de la gravimetría

Cuando hice la breve historia de la geofísica, se me pasó por completo hablar de la gravimetría, que a pesar de las muchas matemáticas que llevan, sigue siendo parte de la geofísica, así que hoy toca hacer una breve entrada sobre ella, comentando por encima dos aspectos que estudia: la forma de la Tierra y la medida de anomalías gravimétricas.

¿Qué es la gravimetría?

Pues la parte de la geofísica encargada de estudiar y medir la gravedad. Con la gravedad se puede hacer una estimación de la figura de la Tierra y definir mejor el elipsoide terrestre, además de detectar anomalías en el espacio (cuevas, minerales…) y a lo largo del tiempo. Esto se aplica también a otros cuerpos celestes.

La forma de la Tierra.

En contra de lo que se suele decir, en la antigüedad se sabía que la Tierra era redonda. La primera medida de la circunferencia de la Tierra es de Eratóstones, en el siglo III a.C., aunque otros filósofos, como Aristóteles, plantean que la Tierra es esférica incluso un siglo antes.
Para medir la Tierra, Eratóstones usó relaciones entre triángulos, usando como puntos Alejandría y Siena. Un solsticio de verano, se dió cuenta que en Siena había un pozo donde no había sombra al estar el sol en el cenit, mientras que en Alejandría, a esa misma hora, sí había sombra en un pozo similar. Midió el tamaño de la sombra de un palo el solsticio de verano en ambos lugares, y obtuvo cuantos grados de diferencia había entre las dos ciudades. Conocida la distancia entre ellas, pudo calcular el tamaño del arco y de ahí hacer el cálculo del radio terrestre: 6267 km, que tiene un 2% de error respecto a las medidas actuales. En el vídeo de abajo Sagan lo explica con dibujitos de forma más clara.

La medición de la Tierra queda bastante estancada hasta el desarrollo de la gravimetría modernas en los últimos siglos, de lo que os hablaré más adelante.

La gravimetría más moderna

La gravimetría sufre poco desarrollo hasta los siglos XVII y XVIII, cuando se empieza a estudiar la mecánica de forma más seria. El desarrollo más importante en la gravimetría que se vive es el del péndulo y toda su física. El péndulo se usará de base para la creación de los primeros gravímetros, ya que se puede relacionar su longitud y su periodo con la gravedad con la relación: T^2/(4 pi^2)=l/g. T=1/tiempo en hacer una oscilación; l=longitud del péndulo y g=gravedad en el punto.
El otro punto clave en el desarrollo de la gravimetría es el desarrollo de la teoría del potencial y las matemáticas asociadas a él, que permiten definir la gravedad en base a ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, y usando coordenadas esféricas.

Dentro de esta gravimetría más moderna, empieza a desarrollarse la isostasia. La isostasia sigue dos hipótesis, la de Airy y la de Pratt, aunque la base de ambas es la misma: la Tierra se puede dividir en bloques que “flotan” sobre un medio fluido (la astenosfera), y según su densidad, se elevarán o hundirán menos. El uso de la isostasia es lo que va a dar información sobre la composición y forma de la Tierra

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Hipótesis de Airy (izquierda), y de Pratt (derecha). Los números indican la densidad (1)

Cálculo de la gravedad y determinación de anomalías.

La forma de calcular las anomalías gravimétricas es bastante curiosa: se conoce la gravedad a nivel del mar, por lo que para calcular la gravedad por encima o por debajo, se añaden capas del material que toque. Por ejemplo, para calcular la gravedad a cien metros de altura, se resta a la gravedad de la capa de aire (término de aire libre de Faye), y luego se le suma la capa de tierra (término de Bouguer).

Captura.PNG

La gamma representa el valor teórico de la gravedad, el cero indica que es a nivel del mar, a es el espesor de la capa considerada y ro la densidad de dicha capa. También se añade un valor variable según la topografía del terreno

Cuando existe diferencia entre esta gravedad teórica y la gravedad media, es por la presencia de anomalías. Lo más sencillo en este cálculo es asumir que son cuerpos geométricos, como esferas o cilindros, y como antes, quitar y poner la tierra. Este tema es bastante amplio y se relaciona mucho con la geofísica aplicada, además de ser muy interesante, por lo que lo desarrollaré más adelante.

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Fuentes:

  • Imagen de cabecera: Foto: ESA/HPF/DLR. GOCE 2011. Fuente
  • (1): De No machine-readable author provided. Kurgus assumed (based on copyright claims). – No machine-readable source provided. Own work assumed (based on copyright claims)., Dominio público, Enlace
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